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高数学习资料含讲义及全部内容

无病毒
  • 软件大小:1.1MB
  • 更新日期:2013-12-20
  • 软件语言:简体中文
  • 软件授权:免费软件
  • 软件评论:0条
  • 官方网站:-
  • 适用平台:Win7/Vista/WinXP/
【基本介绍】
第三章:中值定理与导数的应用
§3.1 中值定理
本节将运用微分学的两个基本定理,这些定理是研究函数在区间上整体性质的省力工具,为此,先介绍Rollo定理:Rollo定理:若函数f(x) 满足:(i)f(x) 在 [a,b] 上连续;(ii)f(x) 在(a,b)可导,(iii)f(a) =f(b), 则在(a,b)内至少存在一点,使得f ( )=0.
证明:由(i)知f(x)在[a,b]上
【基本介绍】 第三章:中值定理与导数的应用 §3.1 中值定理 本节将运用微分学的两个基本定理,这些定理是研究函数在区间上整体性质的省力工具,为此,先介绍Rollo定理:Rollo定理:若函数f(x) 满足:(i)f(x) 在 [a,b] 上连续;(ii)f(x) 在(a,b)可导,(iii)f(a) =f(b), 则在(a,b)内至少存在一点,使得f ( )=0. 证明:由(i)知f(x)在[a,b]上连续,故f(x)在上必能得最大值M和最小值m,此时,又有二种情况: (1) M=m,即f(x)在[a,b]上得最大值和最小值相等,从而知,此时f(x)为常数:f(x)=M=m, =0,因此,可知 为(a,b)内任一点,都有f ( )=0。 (2) M>m,此时M和m之中,必有一个不等于f(a)或f(b),不妨设M f(a)(对m f(a)同理证明),这时必然在(a,b)内存在一点 ,使得f( )=M,即f(x)在 点得最大值。下面来证明:f ( )=0 首先由(ii)知f ( )是存在的,由定义知: f ( )= …….(*) 因为 为最大值, 对 有 f(x) M f(x)-M 0, 当x> 时,有 0
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